so sánh 2^300 và 3^200. số nào lớn hơn .vì sao? (2024)

• minh hanh be

2³⁰⁰= ( 2³)¹⁰⁰= 8¹⁰⁰
3²⁰⁰= ( 3²)¹⁰⁰= 9¹⁰⁰
Vì 8¹⁰⁰< 9¹⁰⁰nên 2³⁰⁰< 3²⁰⁰

3^200>2^300

Cách so sánh 2 lũy thừa amvà bn(a,b,m,nin N;ƯCLNleft(m,nright)1) :Ta có :a^mleft(a^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)};b^nleft(b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}right)^{ƯCLNleft(m,nright)}Vìa^{frac{m}{ƯCLNleft(m,nright)}}( ; ; )b^{frac{n}{ƯCLNleft(m,nright)}}nênam( ; ; )bnVí dụ : So sánh 2300và 3200Ta có :2^{300}left(2^3right)^{100}8^{100};3^{200}left(3^2right)^{100}9^{100}.Vì 8100 9100nên 2300 3200Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cù...

Đọc tiếp

Cách so sánh 2 lũy thừa a^mvà bⁿ(\(a,b,m,n\in N;ƯCLN\left(m,n\right)>1\)) :

Ta có :\(a^m=\left(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)};b^n=\left(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\right)^{ƯCLN\left(m,n\right)}\)

Vì\(a^{\frac{m}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)(< ; > ; =)\(b^{\frac{n}{ƯCLN\left(m,n\right)}}\)nêna^m(< ; > ; =)bⁿ

Ví dụ : So sánh 2³⁰⁰và 3²⁰⁰

Ta có :\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100};3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\).Vì 8¹⁰⁰< 9¹⁰⁰nên 2³⁰⁰< 3²⁰⁰

Chú ý : - Cách trên chỉ đúng với a,b tự nhiên vì trong 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa có số mũ lớn hơn chưa chắc lớn hơn và ngược lại

Ví dụ : (-3)²> (-3)³nhưng 2 < 3 ;\(\left(\frac{1}{3}\right)^2>\left(\frac{1}{3}\right)^3\)nhưng 2 < 3

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm hiếm dùng tới nên ko đề cập ở đây.